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Édition du: 05/12/2024 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Construction Géométrie	Rectangles et disques
	Cercles dans le rectangle	Densité de disques	Empilement des sphères
	Rectangle dans le cercle	Rectangles évidés

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Rectangle évidé par des cercles Nombres
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Rectangle évidé par des cercles		haut
Comment résoudre ce problème de géométrie où une seule mesure est connue ? Se souvenir qu’en un point de tangence, le rayon du cercle est perpendiculaire à la tangente. Alors, si deux rayons aboutissent au même point de tangence, ils sont situés sur la même droite.
Construction Un rectangle dont le grand côté mesure 8 cm. Un demi cercle est tracé avec le petit côté comme diamètre. Un quart de cercle occupe la partie droite du rectangle. Quelle est l’aire de la zone verte ? Calcul de r (Voir la figure du bas) Nommons r le rayon du demi-cercle ; celui du quart de cercle sera égal à 2r. Si F est le point de tangence des deux cercles, EF est un rayon et BF aussi pour l’autre cercle. Ces deux rayons sont colinéaires. Les points E, F et B sont alignés. Avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABE : (3r)² = r² + 8² 8r² = 8² r² = 8² / 8 = 8 Calcul de l’aire Aire du rectangle : 8 × 2r = 16r Aire du demi-cercle : 1/2 π r² Aire du quart de cercle : 1/4 π (2r)² = π r² Aire verte : A = 16r – 3/2 π r² Avec r² = 8 = 2√2 A = 32√2 – 12 π = 7,555 722 ...	Figure initiale Figure avec notations

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