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Édition du: 22/08/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Triangle Géométrie Jeux et énigmes	HEXAGONE
	Généralités	Dimensions	Triangle dans l'hexagone
	Hexagramme	Construction	Nombres hexagonaux

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Triangle dans l'hexagone régulier Un triangle dans un hexagone: quelle est son aire ? Ratio par rapport à l'aire de l'hexagone complet ?
	Sommaire de cette page >>> Aire du triangle >>> Ratio des aires	Débutants Triangle Glossaire Triangle

Aire du triangle		haut
Construction Un hexagone et sa diagonale horizontale. Le point G sur le côté supérieur, lequel est raccordé aux deux sommets opposés. Quelle est l'aire du triangle rose (GHI) ? Calculs La hauteur du triangle rose et l'apothème de l'hexagone sont égales. Le segment HI vaut la moitié du côté du fait que la diagonale est parallèle et à mi-distance de deux côtés opposés.	Quelle que soit la position du point G, l'aire du triangle rose est constante (même base et sommet se déplaçant sur une parallèle à la base). Le triangle rose vaut 1/12 de l'hexagone en superficie.

Ratio des aires		haut
Question Quel est le ratio de l'aire de la zone verte rapportée à la zone rose ? Piste L'aire du triangle rose étant constante, on peut se placer dans le cas particulier où le point G coïncide avec un sommet. Alors, les aires sont bien connues: voir la figure. Calculs par comparaison des aires	Chaque trapèze représente la moitié de l'hexagone. Un triangle isocèle latéral compte pour 1/6. Un petit triangle rectangle pour 1/12.
Calculs par les aires (avec G quelconque)

Pour vérification, avec G quelconque sur ED

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Voir	Calcul de Pi Construction géométrique des nombres Dodécagone Géométrie – Index Partage du cercle en parts égales Polygone Rosaces
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