CARTE POSTALE  3225 du 12 mai 2008

TRIPLE RACINE DE DEUX

32

 

Observation

 

QUE  VAUT CETTE EXPRESSION?

 

 

 

CALCUL

 

On se souvient que  est un nombre irrationnel. Alors surprise!

Une expression formée de nombres irrationnels engendre un nombre rationnel

 

Explication

 

Nous sommes en présence de la forme générique indiquée,

avec x un nombre irrationnel (x = Ö2 dans notre exemple)

Nous savons que B est rationnel avec notre exemple

 

x

Irrationnel

=> A

Rationnel ou

Irrationnel?

=> B

Rationnel

Nous avons transformé un irrationnel en rationnel sans trop savoir la nature du nombre intermédiaire

A  =  x x

B  =  A x

 

 

 

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Orientation

Gérard Villemin

 

 

 

 

TABLEAU D'OBSERVATION

 

N

2

1,41421356

1,63252692

2

3

1,73205081

2,5893999

5,196152423

4

2

4

16

5

2,23606798

6,04605679

55,90169944

6

2,44948974

8,97504744

216

7

2,64575131

13,1207791

907,4926997

8

2,82842712

18,930501

4096

9

3

27

19683

10

3,16227766

38,1187657

100000

11

3,31662479

53,3278897

534145,7391

12

3,46410162

73,9940415

2985984

13

3,60555128

101,903696

17403307,35

14

3,74165739

139,38281

105413504

15

3,87298335

189,448395

661735513,9

16

4

256

4294967296

 

L'expression est rationnelle pour tout nombre N pair (2, 4, 6 …)

ou valant une puissance (4, 9, 16 …)