CARTE POSTALE 2216 du 14 juin 2008
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DIVISION EN BOUCLE |
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Le triplet {5, 7 , 11} confronté aux divisions
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Les trois nombres avec le reste
de telles divisions présentent un motif en boucle |
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Un recherche par exploration ou par le calcul montre que ce triplet est le seul original à disposer de cette propriété, sauf un triplet trivial (anodin) formé de trois 1: {1, 1, 1} Original, ici veut dire: nombres entiers positifs et tous premiers entre eux. Voici un exemple de triplet avec des nombres non premiers-entre eux: {69, 99, 11} |
Voir plus loin
Mise en équation
Division mise sous la forme de son quotient et de son reste a . b = x (a + b) + c b . c = y (b + c) + a c . a =
z (c + a) + b |
Formulation mathématique
Autre formulation, qui ignore le quotient et s'intéresse uniquement au reste des divisions a . b =
c mod (a+b) b . c =
a mod (b+c) c . a =
b mod (c+a) |
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L'arithmétique avec les MODULOS
(mod) est très utile dans les cas où l'on ne
s'intéresse qu'aux RESTES des divisions. Ou autrement-dit et de manière
imagée: lorsqu'on s'intéresse au "trognon" du nombre qui
dépasse quand on a éliminé les multiples Exemple: 73 = 3 mod 10. En effet, lorsque dans 73 je me débarrasse de tous ses multiples de 10 (on élimine donc 7 fois le module 10), il me reste un trognon de 3. Une manière de dire que, tout bêtement, 73 divisé par 10 donne 3 pour reste Pensez au coupeur de bois qui débite des
billes en morceau de 1 mètre. En bout de chaque bille, il obtient une chute (un
trognon) de longueur inférieure à un mètre. C'est elle qui nous intéresse… |
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Gérard Villemin