CARTE POSTALE 2104 du 26 mai 2008
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Identité de BRAHMAGUPTA |
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21 |
Carrés
50
= (1² + 2²) (1² + 3²) = (1² + 7²) 65 = (1² + 2²)
(2² + 3²) = (1² + 8²) 68
= (1² + 1²) (3² + 5²) = (2² + 8²) |
Identité
(a² + b²) (c² + d²) = (E² + F²) |
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Somme de deux carrés multipliée
par somme de carrés est aussi une somme de deux
carrés The
product of two numbers, each of which being a sum of two squares, is itself a
sum of two squares |
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Le développement des produits, et tous calculs faits, donne deux possibilités |
E² + F² = (ac + bd)²
+ (ad – bc)²
E² + F² = (ac – bd)²
+ (ad + bc)² |
Extension
PROPRIÉTÉ
GÉNÉRALE
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Deux
carrés N =
(a²+b²) (c²+d²) = E² + F² Deux
carrés généralisés N = (a²+Nb²) (c²+Nd²) = E² + NF² Trois
et quatre carrés N = (a² + b² + c²) (a'² + b'² + c'²) = (aa' + bb' + cc')² + (ab' - a'b)²
+ (bc'
- b'c)² + (ca' - c'a)² |
Identité
de: de
Diophante ou de Bachet >>> de
Brahmagupta ou de Fibonacci >>> de Lagrange
>>> |
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Rappel: tout nombre entier est
somme de quatre carrés au plus |
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Gérard Villemin