NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 01/10/2005

 

 

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ARITHMÉTIQUE

/ Partition

 

 

 

 

>>> QUANTITÉ de partitions

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Rubrique

PARTITION

Question

Soit un entier N, combien existe-t-il de combinaisons d'entiers E1..Ek

tels que E1+...+Ek =N

 

Réponse

Il s'agit du problème de la quantité de partitions des nombres entiers

La réponse est 2^(N-1)

Le chapeau veut dire puissance

Exemple avec N = 4

1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

1 + 3 = 3 + 1

2 + 2

4

Il y a 2^3 = 8 partitions ordonnées

Il y a seulement 5 partitions si on ne tient pas compte de l'ordre

 

Voir formule et démonstration en

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/Partiti1.htm#Entier

 

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