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NOMBRES -
Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 01/10/2005 |
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Rubrique Question Trente vautours s'abattent sur un arbre ; les uns se
perchent sur les branches supérieures , les autres sur
les branches du bas. Les premiers disent aux autres : "Si l'un de
vous se joint à nous ; notre nombre sera le double du vôtre." Réponse La quantité de vautours (30) est égale à la somme de ceux du haut (h) et ceux du bas (b) 30 = h + b b = 30 - h Lorsqu'un des vautours est passé du bas en haut, on compte h + 1 sur le haut et b-1 sur le bas Or, ceux du haut sont 2 fois plus nombreux que ceux du bas h + 1 = 2 (b - 1) h + 1 = 2 (30 - h -
1) h = 60 - 2h - 2 - 1 3h = 60 - 3 = 57 h = 19 b = 30 - h = 21 On vérifie: Après le passage d'un vautour en haut on a 20 en haut et 10 en bas, l'un est le double de l'autre |
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Rubrique Question Faire une maximum de nombres successifs avec 4 quatre Quelle est la limite ? Solutions ? Réponse Vous êtes nombreux à me demander la solution Je l'ai mise en ligne sur mes pages en http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Quatre4.htm Vous pouvez accéder aussi par les nouveautés en http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/index.htm#Nouveau Vous y trouverez toutes les valeurs, les difficultés et comment les résoudre Commentaires Sans astuce, la limite se trouve en 73 Pour poursuivre plus loin, il faut introduire un symbole particulier bien connu des anglo-saxons, mais peu par nous, français Il s'agit du point supérieur (ou de la barre supérieure) de répétition à l'infini (C'est la notation des nombres cycliques) Ainsi 0,4 avec un point sur le 4 veut dire 0,444… Et miracle, avec ce nouveau membre on peut former de nouveaux éléments Comme 4 / 0,444… = 9 (en effet 9/4 = 0,444…) avec seulement 2 quatre Et 73 =
64 + 9 se forme par 73 = Ö Ö
Ö 4 4! + 4 / (.4…) racine de racine de racine de 4 puissance factorielle 4 plus 4 divisé par 0,444… Il se défend le bougre de 73! |
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Rubrique PUZZLE du QUATRE-QUATRE - suite Question BONJOUR et merci beaucoup pour votre réponse qui m'en a
beaucoup appris. Mais sur le site où j'ai trouvé ce problème, il était dit qu'il était possible de trouver tous les résultats de 0 à 101 seulement avec l'addition, la soustraction, la division, la multiplication, la factorielle de 4 , l'exposant 4 et la racine carrée . On ne parle pas de ce fameux point. Alors à votre avis est-il possible de faire le problème avec les règles écrites ci-dessus??? J'attend avec impatience votre réponse Réponse À ma connaissance, corroborée par les sites américains sur le sujet, on ne va pas bien loin avec ces seules opérations (33 est impossible) Le point décimal anglo-saxon qui autorise l'omission du 0 devant le point, permet de monter plus haut et dépasser 100 (0,5 s'écrit 0.5 et on admet l'écriture .5) Certains admettent le symbole d'élévation au carré "²" (on a bien la racine, alors pourquoi pas le carré?). Avec cette entorse on peut faire le 33 et bien d'autres: 33 = 4² + 4² + (4/4) 39 = 4! + 4² - (4/4) etc. Je n'ai pas vérifié si on atteint 101 avec ce symbole supplémentaire Voir développement complets sur ce problème |
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