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Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 01/10/2005 |
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>>> COEFFICIENT CENTRAL
DU BINÔME |
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Rubrique Question Comment trouver le coefficient central à la ligne 255
et 254 du triangle de Pascal. Est-ce que le résultat dépasse 2^239? Réponse 1 - Formule du coefficient central Ce coefficient central, ou la valeur maximum M sur une ligne du triangle de Pascal est donné par la formule Notation: C(n,p) combinaison de n objets pris p à p M = C(n, n/2 arrondi à
l'entier) Exemples pour n = 4 => C(4,2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6 pour n = 5 => C(5,2) = (5 x 4) / (2 x 1) = 10 Rappel du truc pour calculer
C(n,p) au numérateur p facteurs commençant par n au dénominateur p
facteurs commençant par p => Il y a la même quantité de facteur en haut et en bas l'un commence par n l'autre par p 2 - Calcul pour les valeurs demandées M(254) = (254 x ….x 128) / (127 x … x 1) =
1447820253728428257402917234914456316923033525201609294458588001195800784512 = 0,1447820254^76 M(255) = (255 x ….x 129) / (127 x … x 1) = 2884329411724603169044874178931143443870105850987581016304218283632259375395
= 0,2884329412^76 3 - Comparaison à une
puissance de 2 P = 2^239 =
883423532389192164791648750371459257913741948437809479060803100646309888 = 0,8834235324^72 M(254) = 1638,87 P Il faut aller jusqu'à 2^250 pour atteindre la valeur de M(254) 2^249 = 904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312
= 0,9046256972 ^75 2^250 = 1809251394333065553493296640760748560207343510400633813116524750123642650624
= 0,1809251394^76 2^251 = 3618502788666131106986593281521497120414687020801267626233049500247285301248 = 0,3618502789^76 4 - Bilan En fait, exprimées en 10^75, voici les valeurs ordonnées:
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